Diagramme de Venn symétrique : deux IA tracent une rosace à 19 courbes

En bref

524 288 zones, et aucune ne se répète. C’est le compte du diagramme de Venn à 19 courbes que Chris Dzoba a déposé le 22 septembre 2026 sur arXiv, dans un préprint de neuf pages. La recherche a été menée en cinq jours par deux systèmes d’IA, Claude (Anthropic) et Codex (OpenAI), sous sa direction. New Scientist l’a relayé le 5 octobre, en parlant d’une figure « d’une complexité déroutante, mais belle ».

Pourquoi, au-delà de trois cercles, ça devient monstrueux

Trois cercles, huit zones. Le diagramme des manuels scolaires découpe sept zones intérieures, plus l’extérieur. Chaque courbe ajoutée double le total : un diagramme à n courbes doit loger 2ⁿ zones, une par combinaison possible, chacune d’un seul tenant.

Le diagramme de Venn symétrique à 19 courbes mis en ligne le 22 septembre 2026 compte 524 288 zones, soit 65 536 fois les 8 zones du diagramme à trois cercles des manuels scolaires. Concrètement, à raison d’un centimètre carré par zone, la rosace couvrirait plus de 52 mètres carrés de papier.

La symétrie ajoute une contrainte de taille. Une rotation d’un dix-neuvième de tour doit redonner exactement la même figure. Henderson a observé en 1963 que cette symétrie n’est possible qu’avec un nombre premier de courbes. Griggs, Killian et Savage ont prouvé en 2004 qu’elle existe pour chaque nombre premier.

Reste la version dite simple, où jamais trois courbes ne passent par le même point. Grünbaum et Edwards l’obtiennent pour 7 courbes dans les années 1990. Khalegh Mamakani et Frank Ruskey, de l’université de Victoria (Canada), tracent leur rosace à 11 courbes en 2012, puis passent à 13 en 2014. Au-delà de 13, aucun diagramme simple n’était connu jusqu’à ce préprint.

Les treize nouveaux diagrammes sont « non monotones ». D’après le préprint, les méthodes qui avaient livré les rosaces à 11 et 13 courbes ne pouvaient donc pas les atteindre. La nouvelle recherche, une marche aléatoire de type Metropolis, a tourné sur un ordinateur portable à 16 cœurs et des machines louées en ligne, pour moins de 500 dollars.

Certificats, code de recherche et formalisation Lean signée Justin Grimes sont publics sur le dépôt du projet, sous licence libre. Vérifier un fichier à 17 courbes y prend environ 11 secondes sur un ordinateur courant. En août, OpenAI avait déjà soumis dix résultats vérifiés par machine au même type de contrôle. Prochain nombre premier sur la liste : 23.

Article créé en collaboration avec l’IA.