En bref
Vous avez suivi l’exploit des maths produites par l’IA d’OpenAI ? Le 7 octobre 2026, OpenAI a retiré 3 des 722 manuscrits de mathématiques publiés la veille et en a corrigé 14 autres, soit 2,4 % du lot touché en 24 heures. La cause figure dans le journal des versions de son dépôt GitHub : une erreur de signe.
Concrètement, sur 100 manuscrits mis en ligne le 6 octobre, plus de deux ont déjà été retirés ou corrigés. Le même jour, trois chercheurs du King’s College London et de l’université de Cambridge ont publié sur arXiv une analyse de la preuve Navier-Stokes annoncée par OpenAI le 8 septembre. Selon eux, le code informatique censé la vérifier ne démontre pas exactement ce que dit le texte.
À retenir
- Trois manuscrits retirés : l’erreur de signe se trouve dans « Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds », et deux textes bâtis sur sa construction tombent avec lui.
- Quatorze manuscrits corrigés : preuves réparées, énoncés rectifiés, hypothèses clarifiées.
- 300 des 719 résultats principaux ont une version vérifiée par ordinateur, environ 42 %.
- Preuve Navier-Stokes : deux écarts relevés entre le texte et sa traduction en code.
Pourquoi la vérification par ordinateur n’a-t-elle rien empêché ?
OpenAI met en avant Lean, un logiciel qui contrôle chaque étape d’une démonstration. Ce contrôle ne couvre pas tout le lot : après la mise à jour du 7 octobre, 419 résultats principaux sur 719 reposent encore sur la seule relecture humaine. Les deux autres textes retirés, sur les correspondances de Kuga-Satake et sur la conjecture de Hodge pour les produits de surfaces K3, réutilisaient la construction fautive.
Le cas de la preuve Navier-Stokes, annoncée le 8 septembre, est plus subtil. Pour vérifier un texte, une IA le traduit d’abord en Lean : c’est l’autoformalisation. Lean contrôle ensuite le code, jamais la fidélité de la traduction. Alexander Bastounis, Fabian Circelli et Anders Hansen le montrent dans leur prépublication. Le texte d’OpenAI annonce une estimation qui demande m+4 dérivées. Le code Lean en utilise m+5. Ailleurs, une borne du code ajoute un terme absent du texte.
Dans leur exemple d’école, fabriqué exprès, une factorisation fausse est confiée à une IA. Elle revient en Lean, corrigée, et le vérificateur valide sans avoir jamais contrôlé le raisonnement d’origine. C’est un contrôle technique qui certifie la voiture garée à côté.
Les retouches du 7 octobre ne se répartissent pas au hasard : deux familles de résultats concentrent l’essentiel des réparations.
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Six des quatorze corrections touchent les modèles minimaux kählériens, quatre les hauteurs de Lipschitz et les courants d’Ashkin-Teller.
Pourquoi ça compte
Plus de 8 000 chercheurs ont soutenu les critiques visant l’annonce Navier-Stokes, publiée sans laisser le temps d’une rédaction en bonne et due forme, rapporte Retraction Watch. Andrew Sutherland (MIT) juge le retrait rapide « la chose responsable à faire ». Il ajoutait auprès de Scientific American qu’il faut « s’attendre à quelques erreurs ». La correction est venue de mathématiciens qui relisaient, pas de la machine. Nous avions détaillé l’annonce des 722 manuscrits et ses limites de vérification.
La même mise à jour du 7 octobre ajoute six formalisations et cinq résultats de soutien au compteur d’OpenAI.
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Article créé en collaboration avec l’IA.
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