Von Neumann répondait en deux secondes : la légende racontée par son assistant Halmos

Récit

Paul Halmos décrit un cours où John von Neumann se demande à voix haute si quatre cas peuvent tous exister. Deux secondes plus tard, il avait répondu « oui » et avait déjà deux phrases d’avance. La scène vient de « The Legend of John von Neumann », un essai paru en avril 1973 dans l’American Mathematical Monthly. Hacker News l’a fait remonter le 2 octobre 2026, avec plus de 140 commentaires dans la discussion.

« Quand j’étais son assistant, nous avons écrit un article en commun », écrit-il de von Neumann. Son texte occupe les pages 382 à 394 du volume 80 de l’American Mathematical Monthly, selon la bibliographie de Halmos. C’est aussi la source d’où sortent la plupart des anecdotes qui circulent encore sur son cerveau.

La mouche, les deux vélos et la série infinie

Deux cyclistes partent à vingt miles l’un de l’autre et roulent l’un vers l’autre, à dix miles par heure chacun. Une mouche fait des allers-retours entre les deux roues avant, à quinze miles par heure, jusqu’à être écrasée entre elles. Quelle distance a-t-elle couverte ? Le problème est posé ainsi dans l’essai de Paul Halmos. Les vélos se rejoignent au bout d’une heure, donc la mouche a volé une heure.

Le questionneur a cru que von Neumann avait déjà entendu l’astuce, et il le lui a dit. La réponse rapportée dans l’essai dit l’inverse.

« Quel truc ? Tout ce que j’ai fait, c’est sommer la série infinie. »

John von Neumann, rapporté par Paul Halmos, mathématicien (Indiana University)

Vingt miles font 32 kilomètres, dix miles par heure font 16 km/h et quinze miles par heure font 24 km/h. Converti en unités françaises, le problème de la mouche que von Neumann a résolu en un instant donne 24 kilomètres parcourus par l’insecte (Paul Halmos, American Mathematical Monthly, avril 1973). Le mathématicien a pourtant additionné chaque aller-retour.

Ce que le témoin a vu, ce qu’il a entendu dire

« Il pouvait, dit-on, retenir d’un seul regard les noms, les adresses et les numéros de téléphone d’une colonne de l’annuaire. » Halmos écrit « dit-on ». Dans la même liste de légendes, il prête à von Neumann un bon mot sur l’annuaire de Manhattan. Il en connaissait tous les numéros ; il ne lui manquait que les noms.

« À l’âge de 6 ans, il pouvait diviser de tête deux nombres de huit chiffres ; à 8 ans, il maîtrisait le calcul infinitésimal ; à 12 ans, il avait lu et compris la Théorie des fonctions de Borel. » Halmos enchaîne aussitôt : « Voilà quelques-unes des histoires de von Neumann qui circulent. » Beaucoup, prévient-il, ne sont « ni documentées ni vérifiables ».

Halmos signale aussi des trous dans ses connaissances, « notamment la théorie des nombres et la topologie algébrique ». Il situe sa réputation comme établie dès les années 1930, sur la théorie des ensembles, la théorie quantique et la théorie des opérateurs. Un trait traverse en revanche tout le texte : « La vitesse à laquelle von Neumann pouvait penser était impressionnante. »

Un garçon de douze ans et un livre de Paris

Émile Borel a publié ses Leçons sur la théorie des fonctions chez Gauthier-Villars, à Paris, en 1898. L’ouvrage reproduit, à quelques modifications près, des conférences faites à l’École normale au printemps 1897. C’est le titre le plus proche de celui que cite Halmos. La légende von Neumann passe par un cours parisien de la fin du XIXe siècle, lu par un adolescent de Budapest.

Du minimax aux machines qui calculent à notre place

Von Neumann démontre en 1928 le théorème du minimax, que Halmos présente comme la pierre angulaire mathématique de la théorie des jeux. Les applications arrivent en 1944, dans le livre écrit avec l’économiste Oskar Morgenstern. Entre les deux, en 1933, il devient l’un des six premiers professeurs de l’Institute for Advanced Study. Il était né le 28 décembre 1903 à Budapest, où il a obtenu son doctorat de mathématiques en 1926. Il est mort le 8 février 1957.

« Il voulait les comprendre, les concevoir, les construire et les utiliser », écrit Halmos à propos des machines à calculer. Von Neumann a travaillé au contact du MANIAC (pour Mathematical Analyzer, Numerical Integrator, Automatic Calculator) et d’une machine surnommée affectueusement JONIAC. Il posait déjà une question qui ressemble à celles de 2026. Une machine peut-elle nous épargner le calcul, et même la peine d’en construire une nouvelle ?

Les robots d’indexation des entreprises d’IA occupent en permanence 14 cœurs de calcul sur les serveurs du noyau Linux, environ un cinquième de leur capacité. Le calcul s’est industrialisé, et la vitesse d’un cerveau n’est plus l’unité de mesure. L’essai de 1973 décrit pourtant un homme qui prenait la méthode longue quand la courte suffisait.

L’essai se referme sur un classement en deux cases. « Les héros de l’humanité sont de deux sortes : ceux qui sont comme nous tous, mais beaucoup plus, et ceux qui, apparemment, ont une étincelle extra-humaine. »

Article créé en collaboration avec l’IA.