Optimisation convexe : une IA aide à refermer un écart ouvert depuis 1996, et la preuve a été vérifiée

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Une IA n’a pas « résolu les mathématiques ». Mais le 14 juillet 2026, un chercheur a refermé, avec l’aide d’un modèle, un écart resté ouvert depuis 1996 en optimisation convexe. Et surtout, la preuve a été vérifiée par une machine indépendante. C’est cette nuance, plus que l’exploit, qui mérite d’être racontée.

Le mathématicien Phillip Kerger a mis en ligne sur arXiv une démonstration qui répond à une vieille question : combien de fois faut-il évaluer une fonction pour en trouver le minimum ? On savait seulement qu’il en fallait « au moins un certain nombre » ; il prouve désormais la vraie limite basse, bien plus élevée, qui rejoint la performance d’un algorithme des années 1990. L’écart traînait depuis 1996.

La différence avec les annonces tapageuses tient en un mot : contrôle. Ici, la preuve a été formalisée puis vérifiée ligne à ligne par l’assistant de preuve Lean, un logiciel qui ne laisse rien passer. À l’inverse, l’annonce d’OpenAI selon laquelle un modèle aurait prouvé une conjecture non vérifiée attend toujours sa relecture. Écrire une preuve et la faire valider ne sont pas la même chose.

Kerger lui-même refuse le triomphalisme. Sur les forums spécialisés, il explique que son résultat mobilise des techniques déjà connues, pas une mathématique fondamentalement neuve, et que le vrai travail a été le prompt : dix pages de consignes nourries d’un an de ses propres recherches. GPT-5.6 a accéléré, il n’a pas improvisé seul. Le tout n’a pas encore été relu par les pairs.

Reste l’essentiel : la chaîne IA plus vérification formelle plus expert humain a, cette fois, refermé proprement un vieux problème.

Article créé en collaboration avec l’IA.